数学是什么,诺贝尔生理学及医学奖

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  奎伦身材不高,他外表温和,话语不多,给人一种害羞的感觉。他喜欢一个人独自潜心研究,往往一直要等文章发表出来,人们才知道他那想象力丰富的头脑里又产生出什么新产品。

1637年,费马在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时,看到有关勾股定理的叙述:“把一个平方数写成两个平方数之和”,于是在书的空白处写到:“相反,不能把一个立方数写成两个立方数之和,也不能把一个四次方数写成两个四次方数之和,一般地,每个幂次大于2的方幂数均不能表成两个同样方幂数之和,我对此已经找到了一个真正奇妙的证明,但空白的地方太小写不下。”我们还可以用现代术语这样表述:

  勒让德和高斯曾经根据大量的具体数字材料猜测到,不超过自然数x的

费马小定理是数论中一个非常重要的定理,它的证明优美而简洁。但是费马大定理一经问世,便成为千古疑案。到19世纪初,费马提出的几乎所有定理都得到解决,唯独剩下了这个费马大定理,所以它又被称为“费马最后定理”(Feimat’s
Last Theorem)
,简称FLT

  查尔斯·S·谢灵顿是英国杰出的神经生理学家。他发现了中枢神经反射活动的规律,揭示了神经细胞及能量在神经系统中传递的情况。为此,于1932年获诺贝尔生理学及医学奖金。

  • 1825年和1839年,法国数学家勒让德和拉梅证明了n=5和n=7时猜想成立;

  • 1847~1857年,法国数学家库默尔证明了对小于100的奇素数猜想成立(可惜证明有漏洞,后来被补上);

  • 1976年,瓦格斯塔夫证明了对小于125000的奇素数猜想成立。

  这种意想不到的联系是数学家最卓越的创造。费弗曼的成就远不止这一

早在公元前6~5世纪,毕达哥拉斯学派就认为“万物皆数”,这里的数说的就是整数。公元前300年,欧几里得证明了素数的个数有无穷多个。这几百年成为数论发展的第一个黄金时期,但是之后一千多年的时间,数论都被打入冷宫,几乎停滞不前。

  这些结果清楚地表明,这两只耐受白喉杆菌的豚鼠体内,确实产生了一种能中和毒素的白喉抗毒素血清。动物的白喉抗毒素血清能不能用来治疗儿童的白喉呢?

当怀尔斯将手稿投到专业数学期刊,编辑部找来6位顶级数学家作为审稿人来审核其正确性,不幸在8月发现了证明中的一个小错误。怀尔斯心想,这么小的错误,分分钟就可以修补好。但他没有想到,这个分分钟有点长了。半年过去,错误还在那里,不增不减。他打算承认失败。他的同事建议他找一名合作者共同修补,于是他找到自己曾经的一个学生,剑桥大学的讲师泰勒。又9个月过去了,错误还在,他又打算承认失败,泰勒说再坚持一个月。

  米诺特

但是不管n多么大,也只能代表一部分情况,沿着这一思路证明对于所有的(无穷多个)大于等于3的n都成立,好像不可行。

  女儿得救了!多马克激动地想到:“百浪多息”竟是一种起死回生的灵药,而怀抱中的女儿,正是世界上第一个用这种药战胜了链球菌败血症的人。

高兴得有点太早了!

  贝林在柯赫研究所里结识了一位叫北里柴三郎的日本人。共同的爱好、共同的勤奋钻研使贝林和北里柴三郎成了要好的朋友。北里柴三郎精通中国古代医学,非常崇拜华佗、李时珍。一天北里柴三郎又和贝林谈起征服病原菌时,他说:“中国古代医书有一条医理,叫做‘以毒攻毒’。有文字记载的就有用砒霜这种剧毒药品治疗人体内寄生虫的记载;在欧洲,琴纳首创的天花疫苗和巴斯德的狂犬疫苗都是以毒攻毒的实例。我看以毒攻毒之所以沿用至今,必然是有道理的,我们能不能根据这条医理来预防和治疗疾病呢?”

费马是一个让很多数学家汗颜的人,因为他只是一个业余数学家,他的全职工作是律师,也就是我们现在所说的文科生。这位“不务正业”的律师在数学这一业余研究方面非常高产,所以被人称为“业余数学家之王”。他从来没有受过数学教育,但却是解析几何的发明者之一,对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨,他还是概率论的主要创始人,以及独撑17世纪数论天地的人。他发现了很多优美的定理,所以你千万不要笼统地谈论“费马定理”,而要说清楚是哪个“费马定理”。在数论方面就有两个重要的费马定理:费马小定理和费马大定理。

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怀尔斯1953年6月23日出生于英国剑桥,并于1977年(25岁)获剑桥博士学位,1982年(30岁)成为美国普林斯顿大学数学教授,并成为一名数论学家。他在不知道“谷山-志村猜想”与费马大定理的连带关系的时候,已经在证明“谷山-志村猜想”方面做出了一些重要成果。而当他偶然得知只要证明“谷山-志村猜想”,费马大定理就可随之被证明之后,它便放弃了所有与此无关的研究,专注于这一个证明。

  1978年还不满30岁的费弗曼荣获菲尔兹奖时,谁也没有觉得意外。早在十年前,费弗曼就以“神童”、“天才”、“早熟的数学家”而著称于世了。

怀尔斯

  新路就是贝克走出来的。他在60年代里得出了一系列关于代数数对数的线性型的定理。我们可以看看其中典型的一个:a,a,…,a,(a≥l)

当时间的车轮进入17世纪,随着近代数学的兴起,包括费马、欧拉、高斯在内的一大批研究微积分的数学家同时也在关注某些整数的性质。1801年,高斯整理前人的成果,发表了集大成的一本论著——《算术研究》(以前数论被称为“算术”),在这本书中提出了“同余理论”,开启了现代数论的新纪元。

  曼福特

后来人们发现,只要能证明对所有素数n成立,则对所有的整数n就一定成立,大幕就这样拉开了。

  (X,Y,Z),c…,(X,Y,Z)是X十Y=Z的解,我们不妨把这些

那就得另想办法。

  摩尔根于1866年9月25日生于美国肯塔基州列克星敦。他的父亲查尔顿·亨特·摩尔根和母亲爱伦·基·霍华德
(查尔顿之前妻)都出身于南方名门望族。在19世纪60年代初期,他的父亲曾任美国驻西西里岛墨西拿的领事,并曾向朱塞普·加里波第及其“红衫军”提供过帮助。

乐乐老师/文

  贝林为研究抗毒素,不怕讽刺,不怕失败,在实验室里度过了5000多个日日夜夜,终因劳累过度染上了当时属于绝症的肺结核病。

古典数论和这一时期所研究的数论通常被称为“初等数论”。除了初等数论之外,还有解析数论代数数论

  贝林非常激动,但也非常冷静;他缓缓地将白喉抗毒素血清注射进病儿的体内,注射后贝林全神贯注地观察,耐心地等待。病儿那颗被白喉毒素麻痹的心脏,跳动由弱而强,呆滞的眼睛又重新闪出生命的光辉!

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  菲尔兹奖

费马大定理被证明出来了。

  卡哈想把这些他亲手描下的解剖图拿给莉基看。莉基是卡哈喜欢的邻居小姑娘。谁知卡哈找到莉基时,莉基竟说:“把你这些图收起来吧,顽童都是弱者!”

这当然不是一个哲学问题,而是一个彻头彻尾的数学问题。哥德巴赫猜想内容为:任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和,可以最简单地表示成“1+1”(没有等于2),陈景润证明了“1+2”,即”任一充分大的偶数都可以表示成两个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和”,向证明“1+1”迈出了一大步。

  贝克的所有工作都是从超越数论开始的。其核心是一个线性型定理。

1993年6月23日,怀尔斯回到母校剑桥做学术报告,两百名数学家出席,但只有四分之一能明白他说的是什么。当他在报告行将结束时,轻描淡写地说“至此我们就证明了谷山-志村猜想”时,很多人还不知道发生了什么。当大家回过神来,会场爆发出了热烈的掌声。

  ζ(S)的所有其他零点的实部都是 ,即若ξ(S)= 0,则s =     б

费马大定理终于向人类低下了它高傲的头颅。

  贝克是在英国土生土长的。1939年8月19日他生于伦敦,童年时期生不逢时,正值第二次世界大战时期,整个伦敦被希特勒的飞机炸得天昏地暗。战后,贝克顺利就学,在结束了中等教育之后,于1958年进入大学。

就在这一个月里,灵感来了……这个漏洞最终还是被师徒二人补上。

  玛加大爷捂着流血的嘴来找卡哈的父亲。卡哈的父亲是村上唯一的外科医生。卡哈父亲一面替玛加大爷止血,一面听他诉说卡哈的劣行。卡哈很晚才回家,屋内漆黑一片,父亲肯定早睡了。就在卡哈偷偷溜进屋时,屋内灯光突然大亮,父亲手执皮鞭在等着他。这一次卡哈被揍得好痛,比他上次因自制大炮射掉山姆叔叔的半边屋挨的揍还痛几倍。

19861991,五年之后,仍没有好的思路,他开始参加会议并谋求合作;19911993,他耐住寂寞,继续努力。

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2方程的曲面,比如球面方程是X+Y+Z=r,其中所有变元都取实数值。如果我们考虑n维复数空间
(也就是以n个复数为坐标)中一组代数方程的公共零点,那就是代数簇;如果局部看来是复二维(实四维)的,则是代数曲面。1961年,曼福特证明代数曲面与代数曲线和高维代数簇有一个不同之处是,代数曲面如有一点具有一个邻域,它在一一连续映射之下是实四维空间的一个领域的象,则这点也具有一个邻域是复二维空间的一个领域的一一解析映射之下的象。对于其他维数这是不成立的。曼福特对代数曲面的分类也做出了巨大成绩。

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  贝克先是在伦敦大学学院学习,1961年又到剑桥三一学院求学。英国的数论开山祖哈代虽然早已辞世,但伦敦、剑桥两地的数论学派仍然号称一世之雄:达文泡特先后坐镇剑桥、伦敦;罗斯因丢番图逼近的工作得到1958年菲尔兹奖贝克对数论研究的兴趣,可以肯定地说受到了这个学派的深刻影响,而贝克到剑桥,正是做了达文泡特的研究生。

对每个正整数n>=3,方程xn+yn=z^n均没有整数解(x,y,z)使得xyz不等于零。

  当时,在医学界掀起了配制新的有机药物的高潮。多马克与其同事以蓬勃发展的德国化学工业为后盾,把染料合成和新医药的研究结合起来。多马克认为,既然制造新药的目的是杀灭受感染的人体内病原菌,以保护人体健康,那么只在试管试验药物的作用是不够的,必须在受感染的动物身上观察。

黎曼首先发现了复变函数和素数分布之间的深刻联系,将数论引入了分析的领域,开创了解析数论。我国老一辈数学家华罗庚、陈景润和王元等在这一方向取得了巨大的成就。由于人们关注费马大定理,又发展出了代数数论的方向。

  摩尔根是在1908年前后开始养殖果蝇的。从1910年起,他集中精力研究果蝇的遗传问题。在养殖瓶里的一只雄蝇身上,他发现了一个细小然而明晰的变异:那只绳同通常的红眼睛蝇不同,具有白眼睛。出于好奇心理,他把它同红眼睛雌蝇一起饲养。结果,所有的后代
(F1)都是红眼睛。在
F1这一代中进行兄妹交配而产生的第二代F2,其中有一些是白眼睛,而且全是雄性。为解释这个奇异现象,他提出了性别连锁特性的假说。此外,他还发现了其他一些遗传变异,其中许多是有性别连锁性的。鉴于这些情况,摩尔根逐步相信,X染色体携带一系列离散的遗传因子,他把这种因子称作基因,并由此得出结论:基因可能以直线方式排列在染色体上。

陈景润

  1925年,摩尔根的研究重点转移到以下两个方面:
(1)对自己从遗传研究中引出的结论进行总结,探讨遗传学与发生、进化问题的关系;(2)重新研究他在早期曾十分关心的实验胚胎学。直到逝世以前,他一直从事这两个问题的研究。

最终的结果发表在1995年5月的《数学年刊》上,怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上,标题是《数学家称经典之谜已解决》。有“数学界的诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖只颁给40岁以下的年轻人,但是最后还是破例颁给了这个40多岁的“老男人”,只是奖的名称变成了“菲尔兹特别奖”。

  “生理学原理的作家”。

《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。一家国际制衣大公司甚至邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。欧麦ladygaga!

  1868年,阿拉贡所有的人都以惊奇羡慕的目光注视着卡哈家破旧的小屋。这一年高中毕业后生中的第一名竟然是卡哈!也就是在这一年,他考上了萨拉戈萨大学医科贫寒免费生。大学毕业卡哈领到行医执照。他曾参加勒里达战役,又被派往古巴。古巴战场上,由于卡哈的英勇表现,被晋升为上尉。

19861994,怀尔斯的孤独之路整整走了8年。16371994,人类证明费马大定理之路整整走了357年。

  施瓦尔兹在大学中已经考虑过如何把函数的概念加以推广。使之可容纳像δ函数这类的函数。但是,他当时学的那一套经典理论是根本达不到这个目的的。现在他有了新工具,建立新的理论的希望更大了。1944年他在格林诺布一个人研究弗雷歇空间的对偶理论,这使他在1945年初几乎很快地就

1983年(当时我已经3岁了),德国数学家法廷斯(Faltings)利用代数几何的思想证明了数论中的莫代尔(Mordell)猜想,后来因此获得了菲尔兹奖,让大家看到解决费马大定理的曙光。1984年,德国人弗雷提出,若能证明“谷山-志村猜想”,就可证明FLT。可惜他的证明中有许多漏洞。不怕!1986年,美国数学家利贝(Ribet)给出了弗雷构思的严格证明。下面大家的任务就是去证明“谷山-志村猜想”了。

  医理明白了,但还需经过艰苦的实验,贝林先从研究治疗破伤风这种严重的外科疾病入手。破伤风是破伤风杆菌侵入人体外伤后的伤口而引起的一种死亡率相当高的疾病。贝林仿照巴斯德治疗狂犬病的办法,把感染过破伤风而依然活着的动物血清,注射给刚刚感染破伤风杆菌的动物或者有外伤而可能感染破伤风的动物。300多次试验,终于证明这种血清可以预防破伤风。这就告诉人们:得过破伤风的动物血清中有一种对抗破伤风毒素的“抗毒素”,贝林还发现,这种含有抗毒素的血清,只有在机体发病前或刚刚发病时立即注射才有效,一旦疾病已经形成,再注射就没有什么效用了,这在医学上叫做“免疫作用”,而不是治疗作用。

虽然在费马与朋友的通信中存在n=3时的证明,大家也找到了他证明出n=4时成立的蛛丝马迹,但是仍有很多数学家都对费马得到了“奇妙证明”表示怀疑。大家猜测,费马只证明了n等于3和4两种情况下猜想正确,并认为可以推广到4以上的整数的情况,但是事实远远没有那么简单!

  60年代后半期,西欧、北美学生运动蓬勃兴起,斯梅尔也积极参加这些左翼的运动。从这时起,他的科研方向也从纯理论日益趋于联系实际,并解决一系列问题。他靠自己强有力的纯数学工具,研究力学、统计力学、湍流、生物学等许多问题,尤其是研究数理经济学方面获得许多新方法。他在运筹学方面也有新的突破,这表明他的兴趣逐步转向应用数学及其具体问题。

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  到哥伦比亚大学后,摩尔根继续进行先前的进化论研究。直到1910年才告一段落。通过几年大量的实验,他从反面证实了达尔文理论和孟尔染色体理论的正确性。因此放弃了原来的怀疑观点,接受了达尔文理论,也接受了染色体是重要的遗传结构的理论。这种讲究实际的作风,后来受到很多人的称颂。

上个世纪八十年代,邓总工清醒地认识到科技的力量,提出“科学技术是第一生产力”的口号,让科学研究一度成为当时的热门话题,也催生了很多科技明星,陈景润就是其中的一位。

  1906年,卡哈和意大利的戈尔季一起荣获诺贝尔生理学和医学奖,此奖表彰他们两位对神经系统精细结构所作的伟大贡献。然而卡哈却在瑞典卡罗琳医学院为获奖者举办的学术讲演中,高度评价同时代其他学者的工作,指出正是他们,激励和推进了自己去研究发现。他说道:“科学的发现总是集中脑力劳动的产物,因此很难评价某一个学者所作的贡献。”

此时一个叫怀尔斯的人盯上了费马大定理。

  那么,怎样才能征服这一些病原菌呢?贝林的心中老在想着这个问题。

费 马

  这刺激太大了!

当时我还小,听父辈们说,当时陈景润炙手可热,魅力十足,大家对他的喜欢不亚于现在的胡歌和霍建华。虽然不懂这位当红小生具体在搞些什么,但是大家喜欢说,“他研究的哥德巴赫猜想其实就是1+1=2,你可以不要小看了这个1+1=2,看似简单,其实很难。”有的人还会神秘地补充上一句,“其实这是个哲学问题。”

  法国巴黎巴斯德研究所的特雷埃夫妇及其同事揭开了“百浪多息”在活体中发生作用之谜:原来“百浪多息”在体内能分解出磺胺基因——对位氨苯磺胺。对位氨苯磺胺和细菌生长繁殖所必需的物质——对氨基苯甲酸在化学结构上十分相似,这样就被细菌不辨真假地吸收,而又起不到养料作用,细菌就不得不死去。

陈景润所研究的哥德巴赫猜想,属于数学的一个古老分支,名曰“数论”,即“研究整数性质的理论”

  “每当出现一个新的成果或新的思想时,就由小组进行自由讨论。写出的报告并不总是指明那种思想出自于谁。……我们几乎在某种程度上形成了互让互谅的关系,这当然就促进了工作。”

  战争结束后,由于贝林的英能无畏,医术精湛,贝林被特邀到军医院做讲师。贝林更加刻苦勤奋、勇于钻研,受到举世闻名的细菌学家柯赫教授的器重。1889年,贝林开始在柏林的柯赫卫生研究所当助手,在柯赫教授直接领导下从事细菌研究。

  奎伦的生活经历很简单。他于1940年4月22日出生在美国新泽西州奥林治。大学毕业之后,他在哈佛大学跟着著名数学家鲍特作博士论文。鲍特是位有着广泛兴趣的拓扑学家,他指导奎伦用微分几何学方法来解决微分方程问题。奎伦的这篇博士论文虽然与他以后得奖的工作——代数学与拓扑学关系不大,但由此可以看出他的研究不仅深刻而且非常广博。我们可以把他后来的主要工作简单地总结成几类:

  由于多马克创造性的工作,人类在与疾病的斗争中又增添了一个强大的武器。磺胺类药具有强烈的抑菌作用,在控制感染性疾病中疗效很好。它对许多有致命危险的急性疾病提供了有效的治疗手段,它使不少慢性疾病也得以早愈。多马克拯救了千百万人的生命!

  从古巴回来,卡哈赴马德里大学攻读博士学位,1877年卡哈被母校聘任为神经解剖学教授。

  高斯的名字是众所周知的。他很小就掌握了1+2+3+…+100的心算法。这是连小学生都津津乐道的关于他童年生活的一个传说。作为十八、十九世纪之间最伟大的数学家,高斯的一大贡献是彻底改变了数论这一学科的面貌。他20岁时写的《算术探究》被誉为开创了数论的一个新纪元。

  乔治·米诺特接到准许试读的通知后,喜出望外。他想:这下子攀登医学科学高峰的愿望可以实现了。入学后,虽有大半时间管理图书,但他并没有看作负担,反而当成是开扩眼界、充实自己的大好机会。他如饥似渴地读各类书籍。由于他刻苦钻研,成绩优秀,很快被转为正式生。三年后(即1908年),在哈佛大学获得学士学位。1912年获得医学博士学位。为了偿清积欠校方一笔可观的教学实验费用,他不得不到公立医院去行医。一年后重返医学院成为该院的研究员,专门研究肝的构造和血液成分的关系。正当米诺特的研究初见成效准备继续深钻时,校方突然声称因经费不足,请他暂停研究。这样,从1915年起,他只好回到原来的医院去工作。他之所以愿在那所医院工作,是因为那里医生少,病人少,有一间完备的医药实验室,并有充裕的研究经费。他决定安下心来,在这里开展他的研究工作。

  此时,多马克想到应该知道女儿是受的什么病菌感染。他把玛丽伤口的渗出液和血液抹在玻璃片上,在显微镜下观察发现满是他正在研究的链球菌。他想到了桔红色“百浪多息”。他不也盼了好久要把这种新药用于人体吗?今天这机会来了,但用药对象却是他的女儿,他的可爱的玛丽。多马克从实验室拿来了两瓶“百浪多息”。他别无选择,如果这样做害死了女儿,那么他自己也将注射这种不为人体接受的药剂。

  随后,摩尔根在A·H·斯图尔提万特、C·B·布里季斯和H·J·穆勒尔等几位哥伦比亚大学生的配合下,迅速把果蝇研究发展成为较大规模的遗传理论研究。1915年,他们集体发表了题为《孟德尔遗传学机理》的著作,比较系统地阐述了他们的研究成果——基因理论。

  和其他一切困难问题一样,当人们无力从正面一下子加以解决时,就只好迂回地分阶段地对付它。现在进攻黎曼猜想的一个重要途径,是比较N(T)0(T)和N,这里N(T)是矩形{0<t<T,0≤б<1}中

  在菲尔兹奖的早期得奖者中,赛尔伯格在数学界活跃的时间相当长。他在40年代就崭露头角,1950年得奖之后,又继续在许多分支上做出重要的工作。在本世纪的数学史上
(特别是数论史上),留下了一些以他命名的数学名词:赛尔伯格不等式、赛尔伯格等式、赛尔伯格渐近公式、赛尔伯格筛法、赛尔伯格ξ函数、赛尔伯格猜想……。

  l889年在德国医学学会上,贝林根据实验结果想出了“抗毒免疫”的新概念,阐述了以毒攻毒的原理。

  得奖以后,赛尔伯格的研究兴趣曾遍及多个主题。1952年,他对布隆筛法作出了重要的改进,克服了后者定出的上下界过于宽泛的缺点。1956年,他写出了《弱对称黎曼空间中的调和分析和不连续群及其对于狄里赫莱级数的应用》一文,开拓了一个新的研究方向。从60年代起,他的研究兴趣转向连续群的离散子群。

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n马是近代数论之父,他在考虑勾股定理X+Y=Z时,猜想不定方程X+Y=Z当n≥3时没有非零的正整数解。当时他以为自己证出来了,但是没有写下来。三百年过去了,经过许多大数学家的努力,除了部分结果,这个“定理”仍属没有解决的问题。曼福特虽然并没有能完全证明这个猜想,但是,他证

  +it 中б= 。在希尔伯特23 问题中,这个猜想是第八问题的核心。然

  1829年2月6日,墨菲出生在美国威斯康星州斯托顿城。父亲是威斯康星州和俄勒冈州公理会的大臣,兼管各牧师团。由于家庭迁徙无常,墨菲小时候连续换了好几个学校,幸而他聪明、自爱,读书不用别人操心。他的少年时代是在威斯康星州的小学里度过的。在俄勒冈州的中学毕业后,进入俄勒冈州立大学,1914年获文学学士学位。他成绩最出色的是数学与物理。当时,老师们都劝他在这些方面下功大。因为校方有优厚的奖学金鼓励研究物理的人。另外,当时俄勒冈州立大学从事物理研究的人才辈出,在当时的美国社会上颇有声望。但是,他却偏偏醉心于医学。虽然获得医学奖学金十分困难,也不能动摇他学医的决心。为了筹集进入哈佛医学院的费用,他不得不先到俄勒冈州公立学校教两年数学和物理。

  赛尔伯格

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  用什么办法来惩罚玛加大爷呢?把马藏起来、用土偷偷地打老头,或者在路上挖一个陷阱,把玛加大爷的车子跌翻。这些办法或许好,但实施起来很困难。卡哈想出了一个好主意,他把小伙伴们叫到身边如此这般地吩咐了一阵。

  玛丽处于昏迷状态,多马克将“百浪多息”推进了她的身体。

  1920年,当惠普尔教授关于肝的医药新理论第一次在医药学会年会上宣布时,并未引起人们的重视,幸而墨菲和米诺特两人卓有见识,根据他的理论始终不渝地研究、发展了这一理论,并在实践中推广应用,才有了显著的成果。其实,墨菲他们的成果是理应更早地被推广应用的,但在某些“权威”的书桌上无故被压了整整五年。这正如他说的:“用肝来治疗贫血,直到20世纪中叶才被医药界认为正确无误。我著的那部《贫血症治疗研究》,1939年才初版问世。其实,远在出版前五年就交给出版商了,听说一直在前辈专家的面前打转转,连一个字也未过目。研究科学一定要持这样的态度:不要乱说别人的见解是错误的!”。

  曼福特于1937年6月11日出生在英国撒塞克斯郡,很早就去美国读书。他不像其他美国数学家那样,在这所大学上学,在另一所大学当研究生,再到其他几所大学任教,换了几个地方之后,最后才稳定下来。曼福特则不同,他从16岁考上哈佛大学之后,就同这所名牌大学结下了不解之缘。哈佛大学不仅是美国的代数几何学中心,也是世界的中心。老一代的大师查瑞斯基对于现代代数几何学的贡献极大,他在哈佛培养起一代新人。这位德高望重的数学家十分欣赏曼福特及广中平
,说他们是哈佛的台柱。这话并非言过其实。曼福特大20岁大学毕业,1961年取得博士学位后继续留在哈佛任教,1967年任正教授至今。

  曼福特不太注意仪表,长头发,大胡子,他在讲演时喜欢挥动左手,右手握着拳头,浑身充满了力量,显示出非凡的精力。他的著作很多,写得清楚干净,但是过于简洁,有时不容易理解。同他接触过的人,都深深地受到他深刻的思想的影响。

  1937年,他从高等师范学校毕业,取得了教师资格。这时,希特勒的铁蹄就要踏上欧洲,年轻人都去服兵役。刚刚毕业的施瓦尔兹在兵营里当了三年兵。

  “哈哈哈”,卡哈和他的小伙伴大笑着跑了。

  早在伽利略时代,数学中就开始引进变量的概念,从而使数学由常量的时代进入变量的时代。变量相互依存的关系称为函数,随着变量数学特别是分析数学的发展,函数概念也不断地发展变化。这正如数的概念的发展变化一样,完全来自数学发展的需要。17世纪微积分发展时,伴随着许多初等函数的研究;18世纪尤其是19世纪偏微分方程的发展,出现了许多特殊函数;于是要求一般的函数概念。德国数学家狄里赫利提出一般的函数概念之后,出现了许许多多病态的函数,比如不可微的连续函数等等。开始,这些病态函数只不过是数学家的创造,而到20世纪,物理学中也用到这种函数了。量子力学中的狄拉克δ函数就是一例。所谓δ函数在0处取值∞,在其他各点取值为0,而由—∞到∞积分又等于1。这是一种连数学家也不承认的“怪”函数。

  0证:N(T)≥N(T)。

  2而从1859年算起,100年过去了,这个问题仍然是一个未解决的超级难题。

  在这段期间,除了研究工作外,他还担负了一项重要的行政工作。1928年,乔治·埃勒里·赫尔聘请他到加利福尼亚工学院去组建第一个生物系。他经过短时间权衡后,欣然接受。最初,他对自己能否胜任行政工作有点怀疑。后来的实践证明,他不仅胜任,而且把生物系建成了一个沿着新的科研路子
(实验分析与定量分析的路子)发展的现代模式的系。生物系成立后,从一开始他就吸引了一批第一流的人才,摩尔根任系主任。他还注意积极开展同其他机构的学术交流和科研合作,为创立新的实验体系作出贡献。

  12年他结识了米诺特教授,两人志同道合,他们根据惠普尔关于“肝作为食物因素对血红蛋白再生作用有影响”的理论,共同提出了用牛肝为主要食物来治疗恶性贫血症,同时用来治血红素不足的贫血和颗粒性血球过少症患者。在45例病人中,食用牛肝后,有3/4(41例)效果显著,有的患病时间达十年之久,食用牛肝后仍活着。然而墨菲他们并没有到此止步。因为每个病人,每天需生肝300至600克,甚至更多,这个办法不便于推广应用。他说:“作为一个医生,如何使更多的恶性贫血病患者得到治疗,如何使他们早日恢复健康,是我所关注的问题。另外,为达到目的,还必须考虑治疗简单化和效率提高,成本降低。”随后,他和米诺特又在布莱汉医院研究了三年多,分析了肝的有效成分,摸索提取和分离的方法,最后成功地获得了肝提取物针剂制品。经临床应用证明:每100克鲜肝提取出三毫升肝制剂,此制品的疗效为口服鲜肝疗效的50倍。换句话说,从100克鲜肝中提取的3毫升针剂,经肌肉注射后,疗效相当于原来口服鲜肝5000克。现在只要每二至四周注射一次,每次3毫升,注射后六至八小时内,颗粒细胞数目可增加三倍。此外,骨髓处红细胞形成的活性也在增加,血液中的异常细胞在消失,恶性贫血病患者恐慌等症状在逐渐消失。临床实践证明,这药还适用于伴有颗粒细胞减少症的各种疾病,如肺炎、急性传染病、粒性白血球缺乏症.及一些手术后血相异常的病症。为此,1930年他与米诺特一起获得爱丁堡大学喀麦隆奖;1934年除荣获美国医学协会颁发的布朗勋章外,还分享了这年的诺贝尔生理学及医学奖金。

  广义函数论的理论体系形成之后,施瓦尔兹和他的学生不断发掘理论的潜在威力,并且寻找各种应用。近30年来,广义函数论已经成为分析的重要工具。

  “发现”他所需要的广义函数。1945到1946年他发表了四篇广义函数的论文并在法兰西学院的讲课中加以讲授。

  1959年,黎曼提出了一个八页的论文《论小于给定数的素数个数》,其中包含着好几个猜想。最著名的,就是迄今未获解决的“黎曼猜想”:

  曼福特的主要工作是参模理论。参模原是著名德国数学家黎曼引进的概念,他把彼此保角等价的黎曼面作成一个等价类,可用一组参数表示,不同的参数组代表互不保角等价的类,互不等价的类就是参模。从代数几何学的角度来看,紧黎曼面是代数曲线,其参模是代数簇。曼福特的工作就是研究参模这个代数簇的整体结构。

  费弗曼的主要工作是所谓古典分析。二次大战之后,菲尔兹奖的大部分获奖者是和拓扑学和代数几何学这些热门学科有关。而古典分析是门老学科,长期以来进展不大,只剩下一些谁也啃不动的难题。只有崭新的概念、方法、思想才能使它恢复新的活力,费弗曼正是给古典分析带来新的冲击的人。

  奎伦不仅能强攻猜想,解决难题,还能发展概念建立学科体系。这两种能力在一个数学家身上很难兼而有之。奎伦不仅能把零零碎碎得到解决的大猜想一下子拿下来,而且能把零碎碎的理论一下子统一成一个理论体系。代数K理论就是其中之一。

  ζ(S)的零点个数。N 0  (T)是线段{O<t<T,б=    }上ζ(S)

  时间令人焦灼地一小时又一小时地过去,“玛丽、玛丽!”多马克凄楚地呼唤着女儿。

  多马克终生热爱自己的事业,为人谦虚而富有同情心,对自己的成就从不满足。他曾说过:“我正在化学治疗领域内继续我的工作,尽管我知道,我竭尽所能也不能挽救一个原子弹毁灭的那么多人。如果我能重新开始,我要成为一个精神病学家,并且探索精神疾病的病因和治疗,这是我们时代最恐怖的问题。”

  《超越数论》总结了他自己十几年的研究成果,但贝克本人认为,这本书毋宁说是对于本世纪来这个分支发展情况的一个总汇。在序言里贝克写了这么一段话,从中可以看出他的风度与抱负:

  多马克简直不敢相信自己的眼睛。他定神审视着女儿,抚摸着她的前额:

  谢灵顿是詹姆斯·诺顿·谢灵顿和安妮·布鲁克斯的儿子,1856年11月27日生于英国伦敦。当他年幼时,父亲就去世了。母亲改嫁给伊普斯威奇的小凯勒布·罗斯医生。这个新的家庭喜好收藏名画、珍贵书籍和地质标本,是艺术家和学者经常聚会之处。谢灵顿受到家庭的影响,从小就热爱科学、哲学、诗歌和历史。他兴趣广泛,多才多艺。

  (3)二次数域方面。解决了高斯时代留下的一个老问题,肯定了类数为1的虚二次数域只有九个。

  1905年夏末秋初,一位20岁左右的青年来到哈佛大学,填写了一份入学申请书。上面有几点很有趣:“父亲:本大学医学院医生;母亲:包送学生宿舍的牛奶。志愿:进入医学院读书,但付不出学费。公立学校毕业时,成绩并不优秀。但如准读医学,则学业必佳……”。填写这份申请书的青年就是乔治·理查德·米诺特。

  摩尔根

  1895年,他开始集中研究实验胚胎学,直至1902年。前期主要探索了影响正常胚胎发生的因素,后期着重研究成年幼体中已经丧失或受伤的组织、器官的再生问题。在研究中,他摒弃了当时颇为流行的单纯依靠描述性解剖学的研究方法,而运用了实验与分析方法。他竭力敦促人们重视定量分析与实验,其中包括物理分析与化学分析。他认为:只有通过实验才能证明生物的进化过程;只有运用严密的科学方法,生物学才会向前发展。在摩尔根的影响下,普通生物学,特别是遗传学和胚胎学从描述性的科学转变成为运用定量分析和实验方法的科学。1901年,他发表了第一部巨著《再生》,比较全面地总结了那个时期人们对再生问题的认识。这部著作很有见地,首次显示了他的写作才能和分析能力。

  1879年,他在剑桥大学凯尤斯学院攻读生理学,成绩优

  一位学者站了起来,“先生,你们的这篇论文有点道理,不过,有些字眼没听说过嘛,不是故意挖苦两位,你们年纪轻轻,就在杜撰医学新名同”。

  人体内神经系统是最微妙最复杂的系统,不认识人的神经系统就认识人类。巴甫洛夫是从人类和动物的受神经控制的活动来研究高级神经活动的,这是一种外在的、结果性的研究。而卡哈是对神经进行解剖,这是一种内在的、分析性的研究。这两种研究从不同的角度加深了人类对自我生物学意义上的认识。

  他又是一个善良的医师。他看病时,无论对富贵之家还是贫苦患者,一视同仁,因此,深受人们的爱戴。当他领到1934年度的诺贝尔生理学及医学奖金后,全部捐给了哈佛医学院。他有着崇高的理想和强烈的事业心。他说过:“宇宙之间,有着多少未知的事物,医药科学上也有着相等未知的事物。当这些未知变成新知,又由新知变成常识的时候,另一些未知事物又接踵而至。人类文明是这样进步着,医学也是如此进步着,所以学识是无止境的。”正当65岁的米诺特教授准备继续攀登新的高峰时,死神夺去了他的生命,1950年2月25日,他在美国的布鲁克林与世长辞了。

  父亲气极了,决定把卡哈送到他舅舅家。舅舅是开理发店的,勉强收下这个侄儿当学徒。不到半年,卡哈因逼着几个孩子喝理发店的洗头水而闯下祸,跟着一个修鞋匠跑了。卡哈以为这下可以过自由自在的日子了,谁知那修鞋匠一不称心,就狠揍卡哈。有一次几乎把他的小腿打断。卡哈气极了,在一个深夜摔了修鞋匠的修鞋箱后溜之大吉。

  赛尔伯格是一位挪威血统的美国数学家。1917年6月14日,他生于挪威的朗根松。赛尔伯格的全部教育都是在挪威国家内接受的。挪威,是一个产生过阿贝尔这样伟大数学家的北欧国家,数学教育水平颇高。赛尔伯格在奥斯陆大学上学,大学毕业后又留下当研究生。1943年他获得了博土学位学位论文题为
《论黎曼ζ函数的零点》。这篇1942年发表的长达59页的论文使他崭露头角,其影响远远超出了斯堪的纳维亚半岛。今天,每当人们谈到求证黎曼猜想这一难题的漫长历史时,总还得提起这一成果。

  30岁(1922年)那年,墨菲在哈佛大学医学院获得医学博士学位。结业后先在罗洛岛州的医院行医。他虽然年轻,医术却很高超,深受人们的尊敬,并很快成了医学协会成员。几年之后,他又被哈佛大学召回,由助教升为讲师,又从讲师升为副教授。在这期间,他除了完成教学任务之外,一直参与医学研究工作,主要从事糖尿病和血液病学方面的研究。他曾对各种贫血病病理做了探讨,发现维生素B、叶酸都是血球成熟时所必需的物质。1926

  1937年德国化学学会授予多马克埃·费雪纪念章。1939年,多马克与赫格勒合写了专著《细菌感染的化学治疗》。同年由美、法、英等国科学家提议,经瑞典皇家卡罗琳医学院教授会议批准,由诺贝尔基金会通知多马克,把这一年的生理学及医学奖授给他,以表彰他研究和发现磺胺药,并使之投入大量生产的功绩。多马克接到通知,立即向卡罗琳医学院院长发出了感谢信。因为当时希特勒早已明令禁止德国人接受诺贝尔奖,所以,纳粹软禁了多马克,并强迫他在一封拒绝接受诺贝尔奖的信上签名,然后寄给诺贝尔基金会。

  三维庞加莱猜想证不出来,四维、五维乃至更高维的所谓广义庞加莱猜想似乎就更加没有希望了。而斯梅尔了不起的地方,就在于他知道三维、四维庞加莱猜想太难,索性绕过它,直接去攻大家认为没什么希望的五维以上的广义庞加莱猜想。他敢想敢干,最后取得了成功。这个传大的成就,使他成为加州大学柏克利分校教授,1965年得到了范布仑奖。20年后,四维庞加莱猜想通过极其复杂的途径得到证明,三维的还没有成功。而斯梅尔早已不钻那牛角尖,转而研究动力系统了。

  墨菲

  摩尔根参加过许多学术团体的活动。他是美国遗传学会的会员、美国形态学会会员和1900年度主席、美国博物学会会员和1909年度主席、实验动物学和实验医学学会会员和1910年度主席、美国科学促进协会会员和1930年度主席1932年,他担任了在纽约伊萨卡举行的第六届国际遗传学大会主席。他是美国哲学学会会员,又是美国全国科学院成员和该院1927年至1931年间的主席。通过全国科学院,他积极地参与了国家科学研究委员会的活动。

  他解决的塞尔猜想也是如此,1955年,塞尔就提出:多项式环上的射影模一定是自由模。这个问题如此简单明了,许多人都跃跃欲试。它多次被列入数学家要解决的首要问题名单里,但是大家认为完全解决的希望十分渺茫。不料,奎伦一举完全解决整个问题,他的证明只用了几页,直截了当,简单清楚,使数学界大为震惊。大家对奎伦的才能不能不深为叹服。有趣的是,长期以来摘这个问题的前苏联数学家苏斯林最后也通过另一途径到达顶峰。

  这时,施瓦尔兹进入刚刚成立的法国国家科学研究中心任助手,开始写关于指数和的博士论文,可是他用的是泛函分析新方法。这都是布尔巴基学派的影响,连题目也是丢东涅在泛函分析课上提出来的。1943年他取得博士学位。1944年到格林诺布当讲师。1945年以后,转到布尔巴基学派的中心南锡,后来升任南锡大学教授。这时他开始系统地建立广义函数理论。

  1 2

  在研究过程中,曼福德创造性地应用不变式论。不变式论是19世纪代数学的一个分支,自从伟大数学家希尔伯特在19世纪的杰出工作之后,代数不变式理论的问题被认为已完全解决,从而这门学科已经寿终正寝。可是曼福特再一次使不变式论起死回生,他研究不变式论的几何意义,按照希尔伯特的一个想法,考虑参模问题的“稳定”对象。这导致许多新结果,由此出现了一门新学科——几何不变式论。1965年,他出版了《几何不变式论》,从此掀起研究不变式论的新热潮。

  2 3

  4.同调代数——有限群的上同调论,

  费弗曼

  1

  (1)不定方程方面。除前述之外,比较著名的有定出了y=x+k(k≠0)整数解的上界。

  1917年3月31日,贝林获奖的16年后在德国玛尔堡去世。

  爸爸从警察局领回因流浪罪被拘捕的卡哈,决心自己担负起教育孩子的事。

  1885年,他去欧洲大陆深造,在戈尔茨、魏尔肖和柯赫教授的指导下当研究生。这使他在生理学、形态学、组织学和病理学等方面受到了扎实的训练。他曾与杰·恩·兰利一起发表了一篇关于狗脑机能的论文,这是谢灵顿的第一篇科学论文。论文由戈尔茨教授在伦敦国际医学会上宣读后,引起热烈的争论。就是在这次学术会上,谢灵顿见到了他所崇拜的戴维·费里尔。20年后,谢灵顿把自己的名著《神经系统的整合作用》献给了他。在这次会议上,费里尔展示了一只脑子被切除一部分的狗,它被切除半边脑后相反的半边身子呈瘫痪状态。这与人中风的情况完全一样。谢灵顿后来花了九个月的时间测定脑的功能。这段经历使他确立了终生探索神经系统奥秘的志向。

  “长时期来,一直说西班牙存在的问题是个文化问题。如果把我们算做有文化的人,那就要求我们极努力去改造祖国的沙漠和人们的大脑这一荒原。这样,才可以用丰富的物质和繁荣的创作来挽救祖国失去的财富和被埋没的人才。”

  近30年来,施瓦尔兹在泛函分析、偏微分方程、概率论等方面做出了许多贡献。在1964年同嘉当合作组织的“阿提雅一辛格指标定理”的讨论班之后。独立主持“施瓦尔兹讨论班”,培养起一代新人,对当代分析、概率论产生了巨大的影响。

  卡哈被母校聘任为教授不是偶然的。从古巴回来,他已是神经解剖学的知名人土。他利用戈尔季神经系统染色法,解剖大脑和小脑神经,成为人类史上伟大的创举。

  l945年12月4日,这位杰出的科学家在美国加利福尼亚州的帕沙登纳病逝。终年79岁。

  在哈代说了这句话28年以后,赛尔伯格和另一位同样年轻的匈牙利数学家爱多士同时用初等方法证明了素数定理。他们俩人的证明都依靠了同一个不等式——现在习称为赛尔伯格不等式,它的意义甚至超过了这个初等证明。

  多马克

  这首先表现在他把拓扑学方法应用在代数方面。拓扑学研究一般图形,通过一些数学以及代数上的群、环来反映拓扑空间的性质。不同拓扑空间的同调群、上同调环、同伦群之间的差别就反映出拓扑空间的差别。这个方法在拓扑学方面取得了巨大成功,于是有人就用这一套方法来研究代数学的对象,比如群、环、域等等。我们对于每一个对象,比如说有限群,也可以定义它的模p上同调五。然后利用这个不同调环来研究有限群的性质,这就是同调代数的方法。有人猜想:模p上同调环的维数与这个有限群的最大交换p子群的阶数是相等的。这个猜想说起来容易,做起来难,许多人都没有研究出来。问题到了奎伦手中,他不像一般人用代数方法搞代数,而是巧妙地把代数问题变成更一般的拓扑问题,然后再利用强有力的拓扑方法加以解决,就这样完全解决了这个猜想。铎芒小试成功之后,他进一步扩大战果,用拓外方法解决一系列大家最感兴趣的一类群——有限域上的典型群的问题。他得到许多漂亮的结果之后,反过来,又用这些代数结果去解决拓扑学的重要猜想,在这么广大的领域里,他真说得上是来去从容,左右逢源啊。

  从1906年到1932年接受诺贝尔奖金,为他科学研究的第二阶段。1906年以后,他所进行的研究主要是对《神经系统的整合作用》中所提出的概念定量,进行检验和提炼。他最关注的问题之一就是抑制。1925年,他整理了经过25年实践所得到的论据,从伸肌反射和屈肌反射中看到的肌肉收缩现象出发,进而推论突触处所发生的情况。他证明,抑制虽然在性质上与兴奋相同,并服从同样的规律,但是一种不同的现象。关于运动单位的概念,他进行了多年研究,发现这可看作是共同通道原理更高级更有实验根据的发展,这就是脊髓运动神经元。它用轴突的分支控制和协调100根以上肌肉纤维的活动。这是他在70岁高龄时为人类做出的重要贡献。

  数论,是一个极其古老的分支。留至现代的一大批未解决的数论问题,至少都经历过无数学者几百年的求索而不得其解,这些果子的坚硬程度可想而知。数论的方法虽然越来越精巧,但要提出一些崭新的思想却决非易事,这块园地已被耕耘过无数遍了。

  2的零点个数。黎曼猜想无非是说:对任何T>0,有N(T)=N(T)由于上

  h一步证明了这有限个解(x,y)都满足max(|x|,|y|)<ce(logm)’,其中k>f(x,y)的次数。而最重要的是,c是可以有效算出的。也就是说,对于二元方程,贝克肯定地解决了希尔伯特第十个问题。

  美国医生威廉·帕里·墨菲多年从事糖尿病、血液病特别是恶性贫血病的研究。他与米诺特一起发现服用定量的肝脏,对贫血病患者有一定疗效,最后制成了具有高疗效的肝提取物针剂,使肝治疗法趋于完善。为此,他与米诺特教授和纽约州罗撤斯特大学医学院惠普尔教授一起分享了1934年度诺贝尔生理学及医学奖金。

  在他“发现”广义函数之前,他并不知道许多数学家已经有许多具体的广义函数概念了,有的概念甚至可以追溯到19世纪30年代。不过,施瓦尔兹的功绩在于建立一个完整的体系,而这点是其他数学家没有做到的。而现代的几乎所有应用都建筑在这个系统之上。这种问题使人想到微积分的发明。丢东涅说,施瓦尔兹对广义函数论所起的作用正像牛顿和莱布尼兹在微积分历史上的作用一样。牛顿和莱布尼兹并不像一般人所认为的那样“发明”了微积分,早在他们还是小学生时,许多人就已经运用微积分的方法了。他们的贡献在于把微积分的概念和算法系统化,使之成为我们现在非常熟悉的一种强有力的多面手式的工具。同样,施瓦尔兹只是把以前的零散思想铸造成一种统一和完全的理论,并且加进许多新定义及结果
(像张量积和卷积等重要概念)。这个结果集中地写在《广义函数论》两卷书中,它们分别于1950年及1951年出版。

  0               
0赛尔伯格并没有具体算出其中的A是什么,事实上用他的方法得出的A非常小。离黎曼猜想所要求的A=1还很远。但他的成果毕竟是开拓性的,并因此而载入史册。

  米诺特的研究课题十分广泛,包括肿瘤、关节炎、营养缺乏(食物因素的作用,乙醇中毒的多发性神经炎等),但主要兴趣是在血液学方面的研究,如研究血液的功能和紊乱,骨髓机能的障碍,输血、血液凝结、血小板、淋巴组织、红血球增多症、白血病以及各种出血的疾病。在这些方面,他发表了不少的文章和专著。1928年他应聘担任哈沸医学院教授,此后又成为国内外许多医学协会的会员,兼任一些医学出版物的编辑。

  3.K理论中亚当斯猜想的解决,

  1918年战争结束后,多马克回基尔大学医学院继续学习,战地急救中积累的丰富经验,使他成绩突出。1921年,多马克通过国家医学考试,取得医学博士学位。

  1942年到1947年间,赛尔伯格在奥斯陆大学作研究员。由于上述成果,他的名声远扬国外。1947年,赛尔伯格结了婚并应邀赴美,从此以后就一直留居美国。

  1

  贝林太累了,他需要休息,他不得不辞去各大学为他特设的讲座。然而贝林并没有休息,他在研究结核病,他想把自己生命的最后时刻,用于征服这种折磨着千百万人的恶魔。

  在巴西,他结交了一些新成长起来的拉丁美洲数学家,同他们一起研究动力系统。无疑,斯梅尔是其中的领袖人物。他经常一大清早在大西洋岸边,拿着一张纸、一支笔,一个人在那里沉思默想,他的思想丰富,他有好多思想就是那时在海滩上得到的。

  1854年3月15日,贝林出生在西普鲁士一个寻常百姓家,贝林的家族中没有一个人和医学有缘,他学医纯粹是那个冬夜他赶车狂奔,医院救活了蛔虫钻胆的父亲所致。

  1934年,他考上了万人竟试的高等师范学校。他在学校中学习了当时法国老一辈数学家所擅长的分析理论,像勒贝格积分、单复变函数、偏微分方程、微分几何学等课程。虽然这些老古董仍处于统治地位,但是变革的新风已不断地吹了进来。1935年,高等师范学校一批年轻的毕业生结成了布尔巴基学派,标榜新数学向旧数学发起冲击。当时他所接触的泛函分析主要来自勒瑞。施瓦尔兹看到,泛函分析正在改变着整个分析的面貌。

  1891年8月27日,谢灵顿同埃丝尔·赖特小姐结婚。在他的独生子卡尔出生的1897年,他被任命为伦敦一家动物医院布朗研究所的主任医师。这所医院免费调查、研究、治疗益兽和益鸟。他使用这里的大量动物进行科研,发表了关于神经系统的纤维通路、神经反射作用等20多篇论文。这些研究成果成为他在1906年发表的《神经系统的整合作用》一书的重要组成部分。

  贝林是个肯钻研的年轻人,在柏林医学院他始终以优异的成绩名列前茅。当贝林从大学毕业时,普法战争打响了。贝林没有躲进实验室或开间诊所过清闲太平的日子,他知道枪弹横飞的战场上每天都有人受伤、流血。贝林毅然入伍做了军医。

  在整个果蝇研究中,摩尔根表现出非凡的组织才干和独特的研究作风。他始终起着一种领导者和鼓舞者的作用,从不以长者自居,而把自己看成研究小组的普通一员。在他领导下的果蝇实验室里,存在一种互谅互让的气氛,没有通常的师生界限,每个人都可以抒发己见,都可以互坦率地批评另一个,有时竟声色俱厉。他的终身助手斯图尔提万特曾就当时果蝇实验室的工作情况作了如下描述:

  1891年,德国柏里格医院将要进行一次不寻常的实验治疗。说它不寻常,是贝林要将自己发明的白喉抗毒素血清注射给一个患白喉奄奄一息的病儿。如果治疗成功,病儿的生命不但可以挽救,科学也将出现奇迹——白喉再不是不治之症。

  正在这个时候,他碰到了他未来的岳父保尔·列维。列维是一位伟大的数学家,他不像其他法国数学家那样受过正规训练,走着按步就班的学术道路,他是自修出身的。他搞的数学也远远偏离当时时髦的函数论,他是现代概率论的主要奠基人之一。在列维的影响下,施瓦尔兹写的第一篇论文就是关于概率论方面的。虽然以后他受布尔巴基学派的影响转向其他方面,但在他整个工作中仍然留下了这些最初培养的印记。

  0  1   l  2   2      n   n是可以有效计算的。

  β β   ββ,β,…,β是线性独立的代数无理数,则e a1…an是超越数。

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